Le rav Chlomo Amar est né à Casablanca, au Maroc. Il est monté en Israël avec sa famille à l'âge de 14 ans. A leur arrivée en Israël, ils se sont installés à Pardès Hanna.
Il a étudié à la yeshiva Tiféret Tsion de Bné Brak, puis à celle de yeshiva de Chlomi.
A Chlomi, il a exercé en tant qu'enseignant, puis, en remplacement du rav de la yeshiva et du rav de la localité. Par la suite, il a dirigé la section chargée des questions de cachrout de l'administration religieuse de Naharia et est devenu le rav de Megadim.
Il fait ensuite son service militaire au sein d'une unité chargée de l'identification des victimes. Il servira dans l'armée durant cinq ans.
En 1984, il est nommé Dayan (juge rabbinique) et exerce tout d'abord au Tribunal rabbinique de Beer Sheva. Plus tard, il dirigera celui de Petah Tikva durant quelques années.
En 1990, il est nommé juge au Badats (Bet Din Gavoa letsedek) Bet Yossef. En tant que conseiller, il participera à la fondation d'un système de cachrout du Badats. Il sera également chargé d'émettre des décrets pour l'institut des lois touchant à la Terre, dirigé par son élève, le rav Schnéor Révah.
En 2002, il est élu Grand rabbin de Tel-Aviv – Yaffo et en 2003, il est désigné Grand rabbin séfarade d'Israël. Sa candidature a été soutenue par Shass et par Yaadout Hatora et sa nomination a été approuvée par la grande majorité des rabbins d'Israël, par le public religieux et orthodoxe, ashkénaze, comme séfarade.
Le rav Amar est rattaché à Shass. C'est un des proches d'Arié Dehry et d'Elie Ichaï. Il est connu comme étant l'un des rabbanim qui suivent la voie du rav Ovadia Yossef. Le rav Amar n'a pas étudié auprès du rav Ovadia Yossef, mais il respecte ses enseignements et ses volontés. Le rav Amar a étudié auprès du rav Yaakov Nissan Rosenthal, un élève du rav Avraham Shapira z.ts.l.
Le rav Amar est connu pour son érudition en matière de Halakha et pour ses efforts pour élucider les problèmes les plus complexes.
Il a rédigé des Responsa en cinq chapitres, qui s'intitulent "Chema Chlomo", dans lesquels il traite de nombreuses questions d'actualité. Ces responsa lui ont attribué un important statut à l'échelle mondiale, en matière de Halakha.
Le rav Amar est marié et père de douze enfants.